Cho hifnh thang vuông ABCD (A và D là góc vuông), đáy lớn CD có độ dài gấp 2 lần đấy bé AB . Kẻ đường cao BH, lấy E là trung điểm của BC. Diện tích tam giác DEH là 64cm^2, diện tích hình thang bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này, ta cần xác định các thông số diện tích và chiều dài của các cạnh trong hình thang vuông ABCD.

1. **Gọi**:
- Độ dài cạnh AB là \( x \).
- Độ dài cạnh CD là \( 2x \) (theo đề bài, đáy lớn CD gấp 2 lần đáy bé AB).
- Chiều cao BH sẽ là \( h \).

2. **Diện tích tam giác DEH**:
- Trong tam giác DEH, điểm E là trung điểm của BC. Do đó, chiều dài của DE sẽ bằng một nửa chiều dài BC (vì E nằm giữa BC).
- Để tìm chiều dài DE, ta cần xác định chiều dài BC.

3. **Chiều dài BC**:
- Hình thang vuông có góc vuông tại A và D sẽ tạo thành một hình chữ nhật ABCD trong đó AB = x và AD = h.
- Do đó, BC cũng chính là chiều cao h của hình thang vuông (tức là AB vuông góc với AD), nên \( BC = h \).

4. **Tính DEH**:
- Diện tích tam giác DEH được tính theo công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{độ dài đáy} \times \text{chiều cao}
\]
- Ở đây, độ dài đáy DE = 1/2 ∗ CD (vì E là trung điểm của BC), nên DE = x.
- Chiều cao của tam giác DEH là BH.

5. **Chúng ta biết**:
- Diện tích tam giác DEH = 64 cm².

6. **Sẽ có các phương trình**:
\[
64 = \frac{1}{2} \times x \times h
\]

Từ đây, ta sẽ có một thông tin về mối quan hệ giữa x và h.

7. **Diện tích của hình thang ABCD**:
- Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h
\]
- Thay vào công thức trên:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (x + 2x) \times h = \frac{1}{2} \times 3x \times h = \frac{3}{2}xh
\]

8. **Kết nối lại với nuôi ghi từ tam giác**:
- Từ \( 64 = \frac{1}{2} \times x \times h \), ta có \( xh = 128 \).
- Thay \( xh = 128 \) vào công thức diện tích hình thang:
\[
\text{Diện tích} = \frac{3}{2} \times 128 = 192 \text{ cm}^2.
\]

Cuối cùng, **diện tích của hình thang ABCD là 192 cm²**.