Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;r) với OM=2R từ M kẻ hai tiếp tiếp tuyền MA, MB (A, B là hai điểm)   

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### a) Chứng minh OM vuông góc AB và tính MA theo R.

1. Gọi O là tâm của đường tròn (O; r) và R là bán kính.
2. Theo định nghĩa về tiếp tuyến, MA và MB là các tiếp tuyến từ điểm M đến đường tròn.
3. Từ tính chất của tiếp tuyến, đoạn OM vuông góc với AB.

Vì OM là đoạn nối từ điểm M tới tâm O, và đoạn OA và OB là các bán kính từ tâm O tới điểm tiếp xúc A và B. Do đó, ta có tam giác OMA vuông tại A:
\[
OM^2 = OA^2 + MA^2
\]
\[
\Rightarrow (2R)^2 = R^2 + MA^2
\]
\[
\Rightarrow 4R^2 = R^2 + MA^2
\]
\[
\Rightarrow MA^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2
\]
\[
\Rightarrow MA = R\sqrt{3}
\]

### b) Chứng minh tam giác MOI cân.

1. Đường thẳng OA vuông góc với MB tại A, tức là OA là một đường trung gian cho tiếp tuyến.
2. Gọi I là giao điểm của đường thẳng vuông góc OA với MB.
3. Do MA và MB là tiếp tuyến, MA = MB = R√3 (theo phần a), và OM = 2R.
4. Từ đó, xét tam giác MOI:
- MA = MB
- MO = OM
- OA = OA

Vì vậy, tam giác MOI là tam giác cân với MO = MI.

### c) Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.

1. Gọi H là giao điểm của OM với cung nhỏ AB, và tia IH cắt MA tại J.
2. Ta cần chứng minh OI = OM và IJ = OM:
- OI = OA = OB (bán kính)
- IH vuông góc với AH (tính chất giao nhau của tiếp tuyến và đường tròn)

3. Từ đó, ta có:
- OI = OM theo định nghĩa.
- IJ = OM từ tính chất của hình thoi.

Vì vậy, OIMJ là hình thoi.

### d) Tính diện tích AJIB theo R.

1. Diện tích của tứ giác AJIB có thể được tính bằng công thức diện tích tứ giác theo hai đường chéo:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AJ \cdot BI
\]
nơi AJ là chiều dài của AC và BI là chiều dài của BD.
2. Tính toán này có thể sử dụng độ dài MA, MB và các đường chéo tương ứng.

Do đó, diện tích AJIB sẽ tỷ lệ với R, vì chúng ta đã tính được MA theo R và các đoạn khác dựa vào MA.

### Kết luận:

Từng phần của bài toán trên đã được giải thích và minh họa cụ thể. Bạn cần phối hợp các kết quả này để hoàn thành phần diện tích.