Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( P \), ta thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Phương trình đường thẳng \( d \)

Đường thẳng \( d \) có phương trình tham số:

\[
\frac{x + 4}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}
\]

Gọi \( t \) là tham số, ta có các phương trình:

\[
x = 2t - 4 \\
y = 2t - 3 \\
z = -t + 4
\]

### Bước 2: Phương trình mặt phẳng \( P \)

Mặt phẳng \( P \) có phương trình:

\[
3x + 2y - 6z - 6 = 0
\]

### Bước 3: Thay các phương trình của \( d \) vào phương trình của \( P \)

Thay giá trị \( x, y, z \) từ đường thẳng \( d \) vào phương trình của mặt phẳng \( P \):

\[
3(2t - 4) + 2(2t - 3) - 6(-t + 4) - 6 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình

Giải phương trình trên:

\[
6t - 12 + 4t - 6 + 6t - 24 - 6 = 0 \\
(6t + 4t + 6t) - 48 = 0 \\
16t - 48 = 0 \\
16t = 48 \\
t = 3
\]

### Bước 5: Tìm tọa độ giao điểm

Thay \( t = 3 \) vào các phương trình để tìm tọa độ giao điểm:

\[
x = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2 \\
y = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3 \\
z = -3 + 4 = 1
\]

### Kết luận

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( P \) là \( (2; 3; 1) \).

Trong các lựa chọn của đề bài, điểm này khớp với lựa chọn D: \( (2; 3; 1) \).