Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là 20.50 = 1000 con.

Gọi \(x\) là số cá giảm đi, khi đó năng suất \(a\) tăng \(a = \frac{{0,5.x}}{8} = 0,0625x\) (kg/con).

Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là

\(f\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right)\) (kg).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right) = - 0,0625{x^2} + 61x + 1500\).

Có \(f'\left( x \right) = - 0,125x + 61\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 488\).

Bảng biến thiên

Vậy số cá giống cần mua là \(1000 - 488 = 512\).