a) S, b) S, c) Đ, d) S

a)  Có \(y' = 3{x^2} - 3\).

\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 3\\y\left( 1 \right) = - 1\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) hàm số có giá trị lớn nhất là 3 khi \(x = - 1\).

c) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) như hình

d) Ta có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {B,AC} \right).AC = \frac{1}{2}.2.1 = 1\).