Ta có \(f'\left( t \right) = 500\left( {2t - m{e^{ - t}}} \ri[i]ght)\) và \(f''\left( t \right) = 500\left( {2 + m{e^{ - t}}} \right)\).

Tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm Û \(f'\left( t \right)\) là hàm đồng biến trên \(\left[ {0;10} \right]\)\( \Leftrightarrow f''\left( t \right) \ge 0,\forall t \in \left[ {0;10} \right]\)\( \Leftrightarrow 500\left( {2 + m{e^{ - t}}} \right) \ge 0,\forall t \in \left[ {0;10} \right]\)\( \Leftrightarrow 2 + m{e^{ - t}} \ge 0,\forall t \in \left[ {0;10} \right]\)\( \Leftrightarrow m{e^{ - t}} \ge - 2,\forall t \in \left[ {0;10} \right]\)\( \Leftrightarrow m \ge - 2{e^t},\forall t \in \left[ {0;10} \right]\)\( \Leftrightarrow m \ge - 2{e^0} = - 2,\forall t \in \left[ {0;10} \right]\) (do hàm số \(y = - 2{e^t}\) nghịch biến trên \(\left[ {0;10} \right]\)).

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là −2.

[i]