Rút gọn A? Tính giá trị của A nếu \( x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} \)? Tìm x nguyên để A nguyên

Để giải câu hỏi, ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

### a) Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức được cho là:
\[
A = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{3 + 2}} + \frac{5}{x + \sqrt{6}} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}}
\]

Bước 1: Rút gọn từng phần:

1. Tính \(\sqrt{3 + 2} = \sqrt{5}\).
2. Tính \(\sqrt{2 - \sqrt{3}}\). Sử dụng công thức \(\sqrt{a - b} = \sqrt{a + b} \cdot \sqrt{a - b}\), ta nhận được:
\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \text{ (sử dụng đổi biến và tính toán)}
\]

Bước 2: Thay giá trị \(x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}\) vào những phần còn lại của biểu thức \(A\).

### b) Tính giá trị của \( A \) nếu \( x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} \)

1. Tính \( x + \sqrt{6} \) và \( 2 - \sqrt{3} \).
- \( x + \sqrt{6} = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{6} \)
- Tìm mẫu chung và sau đó tính giá trị.

2. Thay vào \( A \) và thực hiện các phép tính.

### c) Tìm x nguyên để \( A \) nguyên

Sau khi rút gọn và tính giá trị của \( A \), ta có thể tìm các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0, x \neq 4 \).

---

Trên đây là hướng dẫn tổng quát. Để giải cụ thể hơn, bạn cần thực hiện các phép tính chi tiết hơn cho mỗi phần, tính giá trị và kiểm tra điều kiện của \( x \). Nếu bạn muốn, tôi có thể hướng dẫn từng phép tính cụ thể.