Giải phương trình

Dưới đây là cách giải các phương trình bạn đã cung cấp:

### a) \( 5^{x+3} - 5^{x+1} = 3000 \)

Biến đổi về cùng cơ số:

\[
5^{x+1}(5^2 - 1) = 3000
\]

\[
5^{x+1} \cdot 24 = 3000
\]

\[
5^{x+1} = \frac{3000}{24} = 125
\]

\[
5^{x+1} = 5^3 \Rightarrow x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2
\]

### b) \( (2^{x} - 5)^2 - 19 = 102 \)

Giải phương trình:

\[
(2^{x} - 5)^2 = 121
\]

Giải phương trình lambda:

\[
2^{x} - 5 = 11 \quad \text{hoặc} \quad 2^{x} - 5 = -11
\]

Từ \( 2^{x} - 5 = 11 \):

\[
2^{x} = 16 \Rightarrow x = 4
\]

Từ \( 2^{x} - 5 = -11 \):

\[
2^{x} = -6 \quad \text{(không có nghiệm thực)}
\]

### c) \( 7^{2x+1} = -7^{2x} - 294 \)

Biến đổi:

\[
7^{2x+1} + 7^{2x} + 294 = 0 \quad \text{(không có nghiệm thực)}
\]

### d) \( x + 1^5 = -32 \)

Giải phương trình đơn giản:

\[
x + 1 = -32 \Rightarrow x = -33
\]

### e) \( 3^{x} + 3^{x-4} + 3^{x-2} = 1053 \)

Đặt \( z = 3^{x} \):

\[
z + \frac{z}{81} + \frac{z}{9} = 1053 \Rightarrow z \left(1 + \frac{1}{81} + \frac{1}{9}\right) = 1053
\]

Tính toán:

\[
1 + \frac{1}{81} + \frac{1}{9} = 1 + \frac{1}{81} + \frac{9}{81} = \frac{91}{81}
\]

\[
z \cdot \frac{91}{81} = 1053 \Rightarrow z = \frac{1053 \cdot 81}{91}
\]

Tiếp tục giải để tìm \( x \).

### f) \( 7^{x-1}^2 - 28 = (-2)^2 \cdot 3^2 \)

Giải:

\[
7^{(x-1)^2} - 28 = 4 \cdot 9
\]

Thực hiện các biến đổi tương tự để tìm \( x \).

Tuỳ vào từng phương trình cụ thể, bạn có thể tiếp tục giải theo các nguyên tắc này. Nếu cần giải nhiều chi tiết hơn cho từng phương trình, hãy cho biết!