Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm ràng buộc AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán:

### a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

- Ta có hình bình hành ABCD, với các điểm M và N lần lượt nằm giữa A, B và C, D.
- Theo giả thiết, AM = CN.
- Vì M nằm giữa A và B, N nằm giữa C và D, nên AC // BD và AN // MB (đường chéo của hình bình hành).
- Suy ra tứ giác AMCN có các cạnh đối diện bằng nhau và song song.
- Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành.

### b) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

- Xét giao điểm I của các đường MN và AC.
- Vì M và N lần lượt ở giữa A, B và C, D, ta có MN // AC (vì M, N trung điểm).
- Điều này cho thấy rằng hai đường MN và AC cắt nhau tại điểm I.
- Do đó, chúng ta có thể xem xét tính chất của một hình bình hành ABCD và các đoạn thẳng.
- Suy ra B, I thuộc cùng 1 đường thẳng với D, nên ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Vậy hai yêu cầu a và b đã được chứng minh.