Cho tam giác ABC vuông tại A, M trung điểm của BC. Biết AB = 8cm, AC = 6cm. Tính BC và AM?

Để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC và đoạn AM theo dữ liệu đã cho, ta có thể áp dụng các định lý hình học cơ bản.

### a) Tính BC và AM

1. **Tính độ dài BC**:
- Ta có tam giác vuông ABC với:
- \( AB = 8 \text{ cm} \)
- \( AC = 6 \text{ cm} \)
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài AM**:
- M là trung điểm của BC, vì vậy:
\[
BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}
\]
- Ta có tam giác vuông ABM với:
- \( AB = 8 \text{ cm} \)
- \( BM = 5 \text{ cm} \)
- Sử dụng định lý Pythagore một lần nữa để tính AM:
\[
AM^2 = AB^2 - BM^2
\]
\[
AM^2 = 8^2 - 5^2 = 64 - 25 = 39
\]
\[
AM = \sqrt{39} \text{ cm} \approx 6.24 \text{ cm}
\]

### Kết quả:
- \( BC = 10 \text{ cm} \)
- \( AM \approx 6.24 \text{ cm} \)