Chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính và tìm giá trị của \( x \) trong các bài được đưa ra.

### Bài 1:
**b)** Tính giá trị của biểu thức:

\[
2024 - 2 \cdot [3^2 \cdot (-5) - [10 + (-35) \div (-7)]]
\]

1. Tính \( 3^2 \):
\[
3^2 = 9
\]

2. Tính \( -35 \div -7 \):
\[
-35 \div -7 = 5
\]

3. Tính biểu thức bên trong dấu ngoặc vuông:
\[
[10 + 5] = 15
\]

4. Tính \( 9 \cdot (-5) \):
\[
9 \cdot (-5) = -45
\]

5. Thay vào biểu thức chính:
\[
2024 - 2 \cdot [-45 - 15]
\]

6. Tính \( -45 - 15 \):
\[
-45 - 15 = -60
\]

7. Tính \( 2 \cdot -60 \):
\[
2 \cdot -60 = -120
\]

8. Cuối cùng, tính \( 2024 - (-120) \):
\[
2024 + 120 = 2144
\]

Vậy giá trị của biểu thức là:
\[
\boxed{2144}
\]

### Bài 2:
**Tìm \( x \):**
**a)** \( x + 21 = -6 \)

1. Chuyển 21 sang bên phải:
\[
x = -6 - 21
\]
2. Tính:
\[
x = -27
\]

Vậy giá trị của \( x \) ở bài a là:
\[
\boxed{-27}
\]

**b)** \( (-2 \cdot x + 6)^5 = 4 \cdot 2^3 \)

1. Tính \( 2^3 \):
\[
2^3 = 8
\]
2. Vậy:
\[
4 \cdot 2^3 = 4 \cdot 8 = 32
\]
3. Đặt phương trình:
\[
(-2 \cdot x + 6)^5 = 32
\]
4. Lấy căn bậc 5 hai vế:
\[
-2 \cdot x + 6 = 2
\]
5. Chuyển \( 6 \) sang bên phải:
\[
-2 \cdot x = 2 - 6
\]
\[
-2 \cdot x = -4
\]

6. Chia cho -2:
\[
x = \frac{-4}{-2} = 2
\]

Vậy giá trị của \( x \) ở bài b là:
\[
\boxed{2}
\]