Để tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( 5 \) chia hết cho \( (x-1) \), trước tiên, ta cần giải phương trình \( 5 \mod (x-1) = 0 \). Điều này có nghĩa là \( (x-1) \) phải là một ước của \( 5 \).

Các ước của \( 5 \) là \( \pm 1 \) và \( \pm 5 \). Vậy ta sẽ có các trường hợp sau:

1. \( x - 1 = 1 \)
- Giải: \( x = 1 + 1 = 2 \)

2. \( x - 1 = -1 \)
- Giải: \( x = -1 + 1 = 0 \)

3. \( x - 1 = 5 \)
- Giải: \( x = 5 + 1 = 6 \)

4. \( x - 1 = -5 \)
- Giải: \( x = -5 + 1 = -4 \)

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( 5 \) chia hết cho \( (x-1) \) là:
- \( x = 2 \)
- \( x = 0 \)
- \( x = 6 \)
- \( x = -4 \)