Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F

Để chứng minh các kết quả trong bài toán, ta sẽ đi từng bước như sau:

### 1) Chứng minh: \( AH \perp BC \) tại H.

**Lý do:**
- Thể tích của đường tròn có tâm O và đường kính BC sẽ có bán kính là \(\frac{BC}{2}\).
- Tia AO vuông góc với đường tròn tại điểm H, từ đó có thể rút ra rằng \( AH \) là đường cao từ A xuống cạnh BC. Do đó \( AH \perp BC \) tại H.

### 2) Gọi M là trung điểm đoạn AH.

**Chứng minh:**
- Điểm M là trung điểm của AH nên \( AM = MH \).
- Ta có thể chứng minh rằng tam giác \( \triangle AMF \) là tam giác cân tại A, vì AF = AE (đều là bán kính của đường tròn).
- Từ đó, suy ra MF là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại F, vì hai cạnh AF và AE là bằng nhau và song song với đường chéo BC.

### Kết luận:
- Qua các bước chứng minh trên, ta đã xác định được mối quan hệ giữa các điểm và đường trong tam giác ABC, cùng với các tính chất của đường tròn nội tiếp.