Chúng ta sẽ tiến hành chứng minh từng phần của bài toán theo yêu cầu của bạn.

### Phần d)

Xét điểm \( M \) là giao điểm của \( AE \) và \( OF \), và điểm \( N \) là giao điểm của \( BF \) và \( OF \). Chúng ta cần so sánh độ dài \( MK \) và \( ON \).

1. **Xét tam giác OIE:**
Do \( D \) và \( E \) đều nằm trên \( Ax \) và \( By \), nên \( \angle ODE \) vuông và tam giác \( ODE \) vuông tại \( O \).
Do đó, nó tạo thành một hình chữ nhật khi ta xét các điểm và các đoạn thẳng được định nghĩa.

2. **Chứng minh rằng \( OI \) và \( OK \) song song với nhau:**
Trong tam giác \( OIK \), vì \( OI \) là đường thẳng đứng từ \( O \) tới \( AC \), và \( OK \) là đường thẳng đứng từ \( O \) tới \( BC \), nên \( OI \perp AC \) và \( OK \perp BC \).

3. **Sử dụng tính chất hình chữ nhật:**
Do hình chữ nhật \( OICK \) thì \( OI = OK \) và \( IK \) cũng song song với \( CO \) và \( AO \).

4. **Trên cơ sở đó, chúng ta có:**
- \( MK \) là đoạn vuông góc với \( AC \).
- \( ON \) là đoạn vuông góc với \( BC \).

5. **So sánh độ dài MK và ON:**
Với việc \( OI = OK\) và \( D \) nằm ở giữa \( AF \), thì \( M \) và \( N \) sẽ có độ dài tương đương với mối quan hệ giữa \( MK \) và \( ON \) nhờ vào các đoạn thẳng song song và tính chất của hình chữ nhật.

### Kết luận
Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng:

\[
MK = ON
\]

Phép chứng minh này phụ thuộc vào các tính chất hình học của tứ giác và các đoạn thẳng song song.