Tìm giá trị lớn nhất của E = \(\frac{2}{\sqrt{x+2}}\)

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( E = \frac{2}{\sqrt{x+2}} \) với điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \), ta làm như sau:

1. **Xác định miền xác định**:
- Hàm số xác định khi \( x + 2 > 0 \), tức là \( x > -2 \). Tuy nhiên, do điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \), miền xác định thực tế là \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \).

2. **Xét tính chất của hàm số**:
- Hàm này là hàm số giảm, vì số ở mẫu \( \sqrt{x + 2} \) tăng khi \( x \) tăng. Do đó, giá trị của \( E \) sẽ đạt giá trị lớn nhất tại điểm nhỏ nhất của miền xác định, đó là khi \( x \) tiến gần về 0 (nhưng không bằng 0).

3. **Tính giới hạn khi \( x \) tiến gần về 0**:
\[
\lim_{x \to 0^+} E = \lim_{x \to 0^+} \frac{2}{\sqrt{x + 2}} = \frac{2}{\sqrt{0 + 2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}
\]

Vậy, giá trị lớn nhất của \( E \) là \( \sqrt{2} \) khi \( x \) tiến gần tới 0. Do đó, giá trị lớn nhất của \( E \) là:

\[
\sqrt{2}
\]