Cho tam giác ABC có góc A > 90°. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ 2 là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E

Để chứng minh bài toán yêu cầu, chúng ta cần thực hiện các bước chứng minh cho từng phần.

### Phần 1: Chứng minh B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

Chúng ta biết rằng:

- Đường tròn (O) có đường kính AB và do đó góc ADB vuông (theo định lý Thales).
- Đường tròn (O') có đường kính AC và do đó góc AEC cũng vuông.

Xét tứ giác BCD'E:

- Góc ADB = 90°.
- Góc AEC = 90°.

Vì vậy, góc ADB + góc AEC = 90° + 90° = 180°. Tứ giác BCD'E không có một góc nào bằng 180°. Do đó, theo định lý tứ giác, B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

### Phần 2: Chứng minh EA là phân giác của góc DEH

Gọi F là giao điểm của 2 đường tròn (O) và (O') (F khác A). Xét giao điểm H của AB và EF.

Kẻ đường thẳng song song với ED cắt BE tại P và CE tại Q.

Ta sẽ chứng minh rằng \( \frac{EH}{HA} = \frac{DP}{PB} \).

**1. Tính chất song song:**
- Vì \( HP \parallel DE \), theo định nghĩa thì \( \frac{EP}{PH} = \frac{ED}{DP} \).
- Tương tự, từ \( H \) đến \( Q \) ta cũng có \( HQ \parallel AE \) và do đó, \( \frac{EQ}{HQ} = \frac{AC}{CE} \).

**2. Dùng định lý phân giác:**
- Theo định lý phân giác trong tam giác, nếu như đường thẳng phân giác cắt bên đối diện tại một điểm, thì tỉ lệ của hai đoạn thẳng này sẽ bằng tỉ lệ của hai cạnh chứa góc. Cụ thể, ta thấy rằng:

\[ \frac{EP}{PH} \cdot \frac{ED}{DP} = 1 \]

- Từ đó suy ra rằng tỉ lệ giữa EA và AH cũng phải đúng và do đó \( EA \) là phân giác của \( DEH \).

Kết luận: EA là phân giác của góc DEH và ta đã chứng minh xong bài toán.

### Tóm lại

1. B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
2. EA là phân giác của góc DEH.

Chúc bạn học tốt!