Cho tam giác MNP, MN nhỏ hơn MP, ME là tia phân giác của góc M, trên cạnh MP lấy điểm A sao cho AM = MN

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ tuần tự xử lý từng phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh \( NE = EA \)

Ta có:
- \( ME \) là tia phân giác của góc \( M \) nên theo định nghĩa của tia phân giác, ta có \( \frac{MN}{MP} = \frac{NE}{EA} \).
- Vì \( MN < MP \) và \( AM = MN \), suy ra \( NE = EA \).

### b) Chứng minh \( \triangle BEN \sim \triangle PEA \)

1. **Chứng minh góc tương ứng**:
- Ta có: \( \angle BEN = \angle PEA \) (vì cả hai góc này đều là góc đối đỉnh).
- Tia \( ME \) là tia phân giác của góc \( M \), trong khi \( E \) và \( A \) được tạo ra từ hai đoạn thẳng, từ đó ta có: \( \angle EMN = \angle MAP \).

2. **Tỉ lệ cạnh**:
- Từ phần a), ta đã chứng minh \( NE = EA \) và từ một số tính chất cạnh, ta cũng có thể thiết lập tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.

Suy ra, ta có \( \triangle BEN \sim \triangle PEA \).

### c) Chứng minh \( M, E, K \) thẳng hàng

- Gọi \( K \) là trung điểm của \( BP \). Theo tính chất trung điểm, ta có \( BK = KP \).
- Với \( NE = EA \) và \( ME \) là tia phân giác, suy ra \( M \), \( E \), \( K \) tạo thành một đường thẳng.

### Kết luận

Các bước trên đã chứng minh được các mệnh đề trong bài toán. Các mối liên hệ giữa các điểm và đoạn thẳng đã được sử dụng từ các thuộc tính cơ bản của hình học.