Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thiết lập các phương trình và điều kiện dựa trên thông tin đã cho.

### a) Tổng nguyên liệu sử dụng để sản xuất sản phẩm loại I và loại II

- Gọi \( x \) là số kg sản phẩm loại I.
- Gọi \( y \) là số kg sản phẩm loại II.

Nguyên liệu để sản xuất là:
- Sản phẩm loại I: cần 2 kg nguyên liệu cho mỗi kg sản phẩm => cần \( 2x \) kg nguyên liệu.
- Sản phẩm loại II: cần 4 kg nguyên liệu cho mỗi kg sản phẩm => cần \( 4y \) kg nguyên liệu.

**Điều kiện nguyên liệu:**
\[ 2x + 4y \leq 100 \]

### b) Tổng thời gian sản xuất

Thời gian sản xuất:
- Sản phẩm loại I: cần 30 giờ cho mỗi kg sản phẩm => cần \( 30x \) giờ.
- Sản phẩm loại II: cần 15 giờ cho mỗi kg sản phẩm => cần \( 15y \) giờ.

**Điều kiện thời gian:**
\[ 30x + 15y \leq 80 \]

Chúng ta có thể rút gọn điều kiện này bằng cách chia tất cả các số hạng cho 15:
\[ 2x + y \leq \frac{80}{15} \approx 5.33 \]

### c) Hệ bậc phương trình biểu thị các điều kiện

Từ các điều kiện trên, chúng ta có hệ phương trình:
1. \( 2x + 4y \leq 100 \)
2. \( 2x + y \leq 5.33 \)
3. \( x \geq 0 \)
4. \( y \geq 0 \)

### d) Tính mức lợi nhuận tối đa khi sản xuất 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II

Lợi nhuận:
- Lợi nhuận mỗi kg sản phẩm loại I: 40 nghìn => tổng lợi nhuận từ loại I là \( 40x \)
- Lợi nhuận mỗi kg sản phẩm loại II: 30 nghìn => tổng lợi nhuận từ loại II là \( 30y \)

**Tổng lợi nhuận:**
\[ Z = 40x + 30y \]

### Tối ưu hóa:
Để tìm mức lợi nhuận tối đa, ta cần tính giá trị của \( Z \) khi \( x = 20 \) và \( y = 40 \):
\[ Z = 40(20) + 30(40) \]
\[ Z = 800 + 1200 = 2000 \]

Như vậy, mức lợi nhuận tối đa khi sản xuất 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II là 2000 nghìn.

### Kết luận:
- Ta đã thiết lập được các điều kiện và phương trình cho bài toán.
- Mức lợi nhuận tối đa đạt được là 2000 nghìn.