Để thực hiện phép tính \( |0.125:( - \frac{8}{35})| \) và sau đó nhân nó với chính nó, ta làm theo các bước sau:

1. **Tính toán \( 0.125 \) và chuyển đổi nó**:
\[
0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}
\]

2. **Tính \( 0.125 : \left( - \frac{8}{35} \right) \)**:
\[
0.125 : \left( - \frac{8}{35} \right) = \frac{1}{8} \div \left( - \frac{8}{35} \right) = \frac{1}{8} \cdot \left( - \frac{35}{8} \right) = -\frac{1 \cdot 35}{8 \cdot 8} = -\frac{35}{64}
\]

3. **Lấy giá trị tuyệt đối**:
\[
| -\frac{35}{64} | = \frac{35}{64}
\]

4. **Thực hiện phép tính \( |0.125:( - \frac{8}{35})| \cdot |0.125:( - \frac{8}{35})| \)**:
\[
\frac{35}{64} \cdot \frac{35}{64} = \frac{35 \cdot 35}{64 \cdot 64} = \frac{1225}{4096}
\]

Vậy, kết quả của phép tính là:
\[
\frac{1225}{4096}
\]