Để giải phương trình bạn đã đưa ra, trước tiên, chúng ta cần làm rõ biểu thức bên phải. Biểu thức này có vẻ như bao gồm `|5x + 4|` và một số hằng số. Chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
|5x + 4| = 0.5 + \frac{1}{2} \cdot (0.8)^2 |5x + 4|
\]

Bước 1: Tính giá trị bên phải.

Tính \( (0.8)^2 \):
\[
(0.8)^2 = 0.64
\]

Giá trị bên phải trở thành:
\[
0.5 + \frac{1}{2} \cdot 0.64 |5x + 4| = 0.5 + 0.32 |5x + 4|
\]

Bước 2: Thay vào phương trình, chúng ta có:
\[
|5x + 4| = 0.5 + 0.32 |5x + 4|
\]

Bước 3: Đưa tất cả các hạng mục liên quan đến \( |5x + 4| \) về một phía:

\[
|5x + 4| - 0.32 |5x + 4| = 0.5
\]
\[
(1 - 0.32)|5x + 4| = 0.5
\]
\[
0.68 |5x + 4| = 0.5
\]

Bước 4: Chia cả hai phía cho 0.68 để tìm giá trị của \( |5x + 4| \):
\[
|5x + 4| = \frac{0.5}{0.68}
\]
\[
|5x + 4| \approx 0.7353
\]

Bước 5: Đặt két luận cho \( 5x + 4 \):
\[
5x + 4 = 0.7353 \quad \text{hoặc} \quad 5x + 4 = -0.7353
\]

Bước 6: Giải từng phương trình.

1. Với \( 5x + 4 = 0.7353 \):
\[
5x = 0.7353 - 4
\]
\[
5x = -3.2647
\]
\[
x = \frac{-3.2647}{5} \approx -0.6529
\]

2. Với \( 5x + 4 = -0.7353 \):
\[
5x = -0.7353 - 4
\]
\[
5x = -4.7353
\]
\[
x = \frac{-4.7353}{5} \approx -0.9471
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x \approx -0.6529 \quad \text{hoặc} \quad x \approx -0.9471
\]