Để chứng minh rằng tia \( Oc \) là tia phân giác của góc \( xOy \), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và các định nghĩa về khoảng cách và cung tròn.

**Bước 1: Xác định vị trí các điểm.**

- Gọi \( O \) là điểm gốc tọa độ.
- Điểm \( A \) nằm trên trục \( Ox \) (nằm bên phải \( O \)) với \( OA = 2 \) cm, tức là \( A(2, 0) \).
- Điểm \( B \) nằm trên trục \( Oy \) (nằm bên trên \( O \)) với \( OB = 2 \) cm, tức là \( B(0, 2) \).

**Bước 2: Vẽ các cung tròn tâm \( A \) và \( B \).**

- Xét cung tròn tâm \( A \) với bán kính \( 3 \) cm. Cung tròn này sẽ có phương trình:
\[
(x - 2)^2 + y^2 = 9
\]

- Xét cung tròn tâm \( B \) với bán kính \( 3 \) cm. Cung tròn này sẽ có phương trình:
\[
x^2 + (y - 2)^2 = 9
\]

**Bước 3: Tìm điểm \( C \) là giao điểm của hai cung tròn.**

Để tìm tọa độ điểm \( C \), ta giải hai phương trình của hai cung tròn trên.

1. Thay \( y \) từ phương trình cung tròn \( A \) vào phương trình cung tròn \( B \) hoặc ngược lại.
2. Tìm nghiệm cho hệ phương trình để xác định tọa độ \( C \).

Sau khi tính toán, bạn sẽ tìm được tọa độ điểm \( C \).

**Bước 4: Chứng minh \( Oc \) là tia phân giác.**

Để chứng minh rằng \( Oc \) là tia phân giác của góc \( xOy \), ta cần chứng minh rằng \( \frac{AC}{BC} = \frac{OA}{OB} \).

1. Tính độ dài \( AC \) và \( BC \) bằng công thức khoảng cách:
\[
AC = \sqrt{(C_x - A_x)^2 + (C_y - A_y)^2}
\]
\[
BC = \sqrt{(C_x - B_x)^2 + (C_y - B_y)^2}
\]

2. Lưu ý rằng \( OA = 2 \) cm và \( OB = 2 \) cm.

3. Tính tỉ số \( \frac{AC}{BC} \) và kiểm tra xem nó có bằng \( \frac{OA}{OB} \) hay không. Từ lý thuyết về tia phân giác trong tam giác, nếu tỉ số này bằng nhau thì \( Oc \) là tia phân giác của góc \( xOy \).

**Kết luận:**

Nếu bạn có thể chứng minh rằng \( \frac{AC}{BC} = \frac{OA}{OB} \) thì ta sẽ có thể kết luận rằng \( Oc \) thực sự là tia phân giác của góc \( xOy \).

Ngoài ra, bạn có thể sử dụng tính đối xứng hoặc các tính chất của hình học phẳng để dễ dàng chứng minh hơn.