Để chứng minh hai tam giác ΔABD và ΔEBD là bằng nhau (ΔABD = ΔEBD), ta sẽ sử dụng định lý cạnh – cạnh – cạnh (CCS). Dưới đây là các bước chứng minh:

### a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD

1. **Dữ kiện cho trước**:
- \( BA = BE \) (theo đề bài)
- \( BD \) là cạnh chung của hai tam giác ΔABD và ΔEBD.
- \( AD = ED \) (vì AD và ED là độ dài từ điểm A và E đến đường thẳng BC, cùng một góc vuông với đường này).

2. **Áp dụng định lý cạnh – cạnh – cạnh (CCS)**:
- Trong ΔABD và ΔEBD, ta có:
- \( AB = AE \)
- \( BD = BD \) (cạnh chung)
- \( AD = ED \)

Do đó, theo định lý CCS, ta có \( ΔABD = ΔEBD \).

### b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh AH // DE.

1. **Dấu hiệu**: Từ việc \( AH ⊥ BC \) và \( DE \) là cạnh đối diện với cạnh \( BC \) trong hai tam giác cong, ta sẽ chỉ ra rằng \( AH \) và \( DE \) song song.

2. **Chứng minh**:
- Theo các định lý về tam giác, nếu hai cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác bằng nhau và có một cặp góc tương ứng đồng dạng, thì hai tam giác này là giống nhau.
- Vậy \( \angle BAD = \angle EAD \) (do tính chất đối xứng từ điểm E).

Do đó, \( AH // DE \).

### c) Gọi K là giao điểm của ED và BA, M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.

1. **Dữ kiện cho trước**:
- M là trung điểm của KC, tức là \( KM = MC \).

2. **Chứng minh**:
- Do \( D \) nằm trên đường thẳng \( BC \) và điểm \( B \), \( K \) nằm trên hai đường thẳng \( BA \) và \( DE \), ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc tính chất là phân giác trong tam giác kết hợp với tính liên tục của các điểm.

Do đó, ba điểm B, D, M thẳng hàng.

Hy vọng lời giải này sẽ giúp bạn. Nếu bạn cần thêm chi tiết, cứ hỏi nhé!