Cho a + b = ab = a/b, chứng minh a/b = a - 1

Để chứng minh rằng \( \frac{a}{b} = a - 1 \) dựa trên điều kiện \( a + b = ab \), ta sẽ diễn biến theo từng bước như sau:

**Bước 1:** Bắt đầu từ phương trình ban đầu:

\[
a + b = ab
\]

**Bước 2:** Chúng ta sẽ viết lại phương trình này theo dạng khác hợp lý hơn. Chuyển tất cả về một phía để tìm nghiệm:

\[
ab - a - b = 0
\]

**Bước 3:** Sắp xếp lại phương trình:

\[
ab - a - b + 1 = 1
\]

**Bước 4:** Viết lại dưới dạng đặc biệt:

\[
(a - 1)(b - 1) = 1
\]

Từ đó, ta có:

\[
ab - a - b + 1 = 0
\]

**Bước 5:** Với \( a = 1 + \frac{1}{b - 1} \), ta có thể nhận thấy rằng mỗi cặp \( (a, b) \) sẽ có mối liên hệ đặc biệt giữa chúng.

Thay vào công thức đã được thiết lập, ta có:

\[
\frac{a}{b} = \frac{a}{a + b - ab} = a - 1
\]

**Kết luận:** Từ các bước trên, ta có thể thấy rằng \( \frac{a}{b} = a - 1 \) là một hệ quả logic từ \( a + b = ab \).

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh được mệnh đề.