Vật m được kéo trượt đều trên mặt phẳng nghiêng góc A, lực kéo F hợp với mặt phẳng nghiêng góc B, hệ số ma sát là k. Tìm B để F nhỏ nhất, F=?

Để tìm lực kéo F nhỏ nhất khi vật m được kéo trượt đều trên mặt phẳng nghiêng góc A với lực kéo tạo với mặt phẳng nghiêng một góc B, ta cần phân tích các lực tác động lên vật và viết biểu thức cho F.

1. **Lực tác dụng lên vật:**
- Trọng lực \( mg \) tác dụng xuống, phân tích thành hai thành phần:
- Thành phần tác động xuống mặt phẳng nghiêng: \( mg \sin A \)
- Thành phần tác động vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \( mg \cos A \)
- Lực ma sát \( f_m = k N \), với \( N \) là lực pháp tuyến, do đó:
\[
N = mg \cos A - F \sin B
\]

2. **Lực kéo F:**
- Lực kéo F được phân tích thành hai thành phần:
- Thành phần song song với mặt phẳng nghiêng: \( F \cos B \)
- Thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \( F \sin B \)

3. **Phương trình cân bằng lực:**
- Từ điều kiện vật trượt đều (tích cực bằng 0), ta có:
\[
F \cos B = mg \sin A + f_m
\]
- Thay f_m vào:
\[
F \cos B = mg \sin A + k (mg \cos A - F \sin B)
\]

4. **Giải phương trình trên:**
\[
F \cos B + k F \sin B = mg \sin A + k mg \cos A
\]
- Tách F ra:
\[
F (\cos B + k \sin B) = mg (\sin A + k \cos A)
\]
- Cuối cùng:
\[
F = \frac{mg (\sin A + k \cos A)}{\cos B + k \sin B}
\]

5. **Để tìm B sao cho F nhỏ nhất:**
Để F nhỏ nhất thì biểu thức \( \cos B + k \sin B \) cần được tối đa hóa. Xét tối đa hóa hàm này với biến B. Hàm này có thể được khảo sát bằng cách đạo hàm và tìm nghiệm.

Tuy nhiên, trong trường hợp đơn giản, ta có thể sử dụng công thức tối ưu biết được từ biểu thức trigonometry:

Xét phương trình cực trị:
\[
\frac{dF}{dB} = 0
\]

Kết quả cuối cùng xác định B tối ưu sẽ phụ thuộc vào các thông số k và A. Một cách đơn giản nhất để tìm B tối ưu là:
\[
\tan B = \frac{1}{k}
\]

Từ đó, thay vào công thức F ta có thể tính F nhỏ nhất tương ứng với các giá trị A, k đã cho.