Rút gọn các biểu thức sau:

Dưới đây là cách rút gọn các biểu thức trong bài tập:

1) \(\sqrt{5} - \sqrt{1 - \sqrt{5}^2}\)
- \(= \sqrt{5} - \sqrt{1 - 5} = \sqrt{5} - \sqrt{-4}\)
- \(= \sqrt{5} - 2i\)

2) \( \sqrt{3 - \sqrt{2}} + \sqrt{2} \)
- Không rút gọn thêm.

3) \( \sqrt{6} - 4\sqrt{2} - \sqrt{22} - 12\sqrt{2} \)
- \(= \sqrt{6} - 16\sqrt{2} - \sqrt{22}\)

4) \( \sqrt{17} - 12\sqrt{5} + \sqrt{9} + 4\sqrt{2}\)
- \(= \sqrt{17} - 12\sqrt{5} + 3 + 4\sqrt{2}\)

5) \( \frac{3 + 3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{2}}{3} \)
- Không rút gọn thêm.

6) \( \frac{3 + 3\sqrt{2}}{3}\)
- \(= 1 + \sqrt{2}\)

7) \( \frac{53}{9 - 2\sqrt{7}} + 2\sqrt{7} - 5 \)
- Biểu thức phức tạp, cần thêm thông tin để tiếp tục.

8) \( \sqrt{32 - \sqrt{18}} + 4\sqrt{2} \)
- Không rút gọn thêm.

9) \( \frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} + 2\sqrt{3} - 1 \)
- Cần hình thức chuẩn.

10) \( \sqrt{200} - \sqrt{50} + 4 + \frac{1}{8} \)
- Rút gọn \( = 10 - 5 + 4 + \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8} = \frac{72 + 1}{8} = \frac{73}{8}\)

11) \( \frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + 3} \)
- Cần rút gọn nhưng phức tạp.

12) \( \frac{4+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{4-\sqrt{4+2\sqrt{3}}} \)
- Cần kiểm tra thêm.

Mọi bước rút gọn đều dựa trên các quy tắc căn bậc hai và đơn giản hóa các thành phần.