Cho ΔABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D

Để chứng minh các kết quả đã cho trong bài toán về tam giác \( \Delta ABC \), ta sẽ sử dụng các tính chất của tia phân giác và một số định lý cơ bản trong hình học. Dưới đây là các bước chứng minh cho từng phần:

### a) Chứng minh \( \Delta ABD = \Delta AED \)

1. **Tia phân giác**: Theo định nghĩa, tia phân giác \( AD \) chia góc \( A \) thành hai góc bằng nhau: \( \angle BAD = \angle CAD \).

2. **Cạnh đối**: Bởi vì \( AB = AE \) (theo giả thiết của bài toán), ta có:
- \( AB = AE \)

3. **Cạnh chung**: Cạnh \( AD \) là cạnh chung của hai tam giác \( \Delta ABD \) và \( \Delta AED \).

4. **Sử dụng tiêu chuẩn chứng minh**: Từ những điều trên, ta có:
- \( \angle BAD = \angle CAD \)
- \( AB = AE \)
- \( AD \) là cạnh chung.

Suy ra, theo tiêu chuẩn góc - cạnh - góc (A - C - A), ta có:

\[
\Delta ABD \cong \Delta AED
\]

### b) Chứng minh \( AC = AF \)

1. **Tia phân giác**: Từ \( D \), \( AF \) là đường thẳng cắt \( AD \).

2. **Sử dụng định lý tia phân giác**: Theo định lý tia phân giác, ta có tỉ số của hai cạnh bên đối diện với góc chia:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}
\]
mà trong đó \( BD + CD = BC \).

3. **Tam giác \( \Delta AEF \)**: Do \( AB = AE \) và \( AD \) là tia phân giác chia góc \( A \), từ đó ta có:
- \( AC = AF \).

Tóm lại, từ những điều đã phân tích trên, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu của bài toán.

### Kết luận

- \( \Delta ABD \cong \Delta AED \) (góc - cạnh - góc).
- \( AC = AF \) theo định lý tia phân giác.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu và giải bài toán tốt hơn!