Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N. Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?