Để giải phương trình \((x + 5)(x - 3) = 15\), ta làm như sau:

1. Mở dấu ngoặc:
\[
x^2 - 3x + 5x - 15 = 15
\]
Hoặc đơn giản hơn:
\[
x^2 + 2x - 15 = 15
\]

2. Chuyển 15 sang bên trái:
\[
x^2 + 2x - 30 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -30\):
\[
b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 4 + 120 = 124
\]
Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{124}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{31}}{2} = -1 \pm \sqrt{31}
\]

4. Tính giá trị \(x\):
\[
x_1 = -1 + \sqrt{31}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{31}
\]
Chỉ lấy giá trị dương cho \(x\):
\[
x = -1 + \sqrt{31} \approx 4.57
\]

5. Xét các giá trị nguyên \(x\):
\(x\) có thể là 4 hoặc 5.

6. Tính \(y\) tương ứng với \(x\):
- Với \(x = 4\):
\[
(4 + 5)(4 - 3) = 9 \cdot 1 = 9 \quad (\text{sai})
\]
- Với \(x = 5\):
\[
(5 + 5)(5 - 3) = 10 \cdot 2 = 20 \quad (\text{sai})
\]

Vì vậy, không tìm được cặp số tự nhiên \(x, y\) nào thỏa mãn trong trường hợp này. Bạn có thể thử nghiệm với các giá trị nguyên khác hoặc kiểm tra lại yêu cầu của bài toán.