Để tìm giá trị của \( x \in \mathbb{Z} \) sao cho \( A \) và \( B \) là số nguyên, chúng ta sẽ xem xét điều kiện để cả hai biểu thức này là số nguyên.

### Bước a: Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( A \) và \( B \) là số nguyên.

**Biểu thức 1:**
\( A = \frac{3x - 1}{x - 1} \)

Để \( A \) là số nguyên, mẫu số \( x - 1 \) phải khác 0 và \( 3x - 1 \) phải chia hết cho \( x - 1 \).

Tìm điều kiện chia hết:
\[
3x - 1 = k(x - 1)
\]
\[
3x - 1 = kx - k
\]
\[
(3 - k)x = k - 1 \Rightarrow x = \frac{k - 1}{3 - k} \quad (k \neq 3)
\]

**Biểu thức 2:**
\( B = \frac{2x^2 + x - 1}{x + 2} \)

Tương tự, mẫu số \( x + 2 \) cũng phải khác 0 và \( 2x^2 + x - 1 \) phải chia hết cho \( x + 2 \).

Tìm điều kiện chia hết:
\[
2x^2 + x - 1 = m(x + 2)
\]
\[
2x^2 + x - 1 = mx + 2m
\]
\[
2x^2 + (1 - m)x - (1 + 2m) = 0
\]

Để phương trình trên có nghiệm nguyên, discriminant phải là chính phương. Điều này sẽ dẫn đến một số giá trị \( x \) mà sau đó chúng ta cần kiểm tra.

### Bước b: Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để cả \( A \) và \( B \) đều là số nguyên.

Chúng ta sẽ kết hợp hai điều kiện trên. Thay giá trị cụ thể vào mỗi biểu thức từ bước trên, giải từ bước a sẽ cung cấp cho bạn các giá trị \( x \).

### Chúng ta sẽ kiểm tra một số giá trị nguyên cụ thể:

1. **Kiểm tra \( x = 0 \)**:
- \( A = \frac{3(0) - 1}{0 - 1} = \frac{-1}{-1} = 1 \) (nguyên)
- \( B = \frac{2(0)^2 + 0 - 1}{0 + 2} = \frac{-1}{2} \) (không nguyên)

2. **Kiểm tra \( x = 1 \)**:
- \( A = \frac{3(1) - 1}{1 - 1} \) (chưa xác định)
- \( B = \frac{2(1)^2 + 1 - 1}{1 + 2} = \frac{2}{3} \) (không nguyên)

3. **Kiểm tra \( x = -1 \)**:
- \( A = \frac{3(-1) - 1}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2 \) (nguyên)
- \( B = \frac{2(-1)^2 + (-1) - 1}{-1 + 2} = \frac{2 - 1 - 1}{1} = 0 \) (nguyên)

4. **Kiểm tra thêm vài giá trị như \( x = -2, 2, ...\):**
- Tiếp tục kiểm tra các giá trị cho đến khi tìm ra tất cả giá trị có thể.

Cuối cùng, từ các giá trị đã kiểm tra, bạn có thể lập danh sách các giá trị \( x \) sao cho cả hai biểu thức là số nguyên. Hãy thử một số giá trị và tính toán đê tìm ra đúng những giá trị này.