Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng đội phản ứng nhanh tối đa có thể thành lập, với điều kiện là các bác sĩ và điều dưỡng viên phải được chia đều vào mỗi đội.

Giả sử mỗi đội phản ứng nhanh có \( n \) bác sĩ hồi sức cấp cứu, \( m \) bác sĩ đa khoa và \( k \) điều dưỡng viên.

- Số bác sĩ hồi sức cấp cứu: 16
- Số bác sĩ đa khoa: 24
- Số điều dưỡng viên: 40

Ta cần tìm số đội tối đa \( D \) sao cho:
- \( nD \leq 16 \)
- \( mD \leq 24 \)
- \( kD \leq 40 \)

Để tìm ra số đội tối đa có thể thành lập, ta có thể sử dụng công thức:
\[ D \leq \min\left(\frac{16}{n}, \frac{24}{m}, \frac{40}{k}\right) \]

Do không có giới hạn cụ thể về số lượng bác sĩ trong từng loại đội, ta sẽ thử với số lượng nhân viên trong mỗi đội là 1 (tức là mỗi đội có 1 bác sĩ hồi sức cấp cứu, 1 bác sĩ đa khoa và 1 điều dưỡng viên):

- Nếu \( n = 1 \), \( m = 1 \), \( k = 1 \), ta có:
- \( D \leq \frac{16}{1} = 16 \)
- \( D \leq \frac{24}{1} = 24 \)
- \( D \leq \frac{40}{1} = 40 \)

Do đó, số lượng đội phản ứng nhanh tối đa có thể thành lập là:
\[ D = \min(16, 24, 40) = 16 \]

Vậy, Hà Nội có thể thành lập tối đa **16 đội phản ứng nhanh**.