Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc BC, DK vuông góc AC.
a) C/m góc BAD = góc BDA
b) C/m AD là phân giác của góc HAC
c) C/m AH = AK
Giải:a) Ta có: BD = BA (gt)
=> t/giác BDA cân tại B
=> góc BAD = góc BDA
b) Ta có: BA vuông góc với AC
DK vuông góc với AC
=> BA // DK
=> góc BAD = góc ADK (so le trong)
Mà góc BAD = góc BDA (cmt)
=> góc DAB = góc ADK
hay góc ADH = góc ADK
Xét t/giác AHD và t/giác AKD
có góc AHD = góc DKA = 90 độ (gt)
AD : chung
góc HDA = góc ADK (cmt)
=> t/giác AHD = t/giác AKD (ch - gn)
=> góc HAD = góc KAD (hai góc tương ứng)
=> AD là tia p/giác của góc HAK
Hay AD là tia p/giác của góc HAC
c) Ta có: t/giác HAD = t/giác KAD (cmt)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)