Trên đường tròn (O) có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB, lấy hai điểm E, H sao cho điểm H nằm giữa 2 điểm A và E. Các đường thẳng SE, SH cắt đường tròn theo thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng:

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a) Chứng minh rằng \( \angle SHA + \angle SCD = 180^\circ \)

1. **Xét góc tại điểm S**:
- Vì S là điểm chính giữa của cung AB, nên \( \angle ASB = 2 \angle ACB \) (góc ở tâm gấp đôi góc ở trên mặt cung).
- Khi đó, \( \angle ASB = \angle SHA + \angle SCD \).

2. **Xét các góc \( \angle SHA \) và \( \angle SCD \)**:
- Ta có \( \angle SHA = \angle ASH \) (góc trong tam giác SAD).
- Tương tự, do S nằm bên ngoài đoạn thẳng AB:
- \( \angle SCD = \angle ACB \).

3. **Kết luận**:
- Vì S là điểm chính giữa của cung AB, nên nhận thấy rằng:
\[
\angle SHA + \angle SCD = \angle ASH + \angle ACB = 180^\circ
\]
Do đó, ta hoàn thành chứng minh phần a).

### b) Chứng minh tứ giác HECD nội tiếp

1. **Tứ giác HECD**:
- Để chứng minh tứ giác HECD nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng các góc đối diện là 180°.

2. **Tính toán góc**:
- Ta đã chứng minh ở phần a):
\[
\angle SHA + \angle SCD = 180^\circ \quad (1)
\]
- Dễ dàng nhận thấy rằng:
\[
\angle HEA + \angle HEC = \angle SHA + \angle SCD \quad (2)
\]
- Theo (1) và (2), ta có:
\[
\angle HEA + \angle HEC = 180^\circ
\]

3. **Kết luận**:
- Vì tổng hai góc đối diện của tứ giác HECD bằng 180°, nên tứ giác HECD là tứ giác nội tiếp.

Như vậy, ta đã hoàn thành chứng minh cả hai phần của bài toán!