Để tìm m, n cho đường parabol \( P \) có dạng \( y = f(x) = x^2 + mx + n \) đi qua điểm \( A(5;5) \) và nhận đường thẳng \( x = -1 \) làm trục đối xứng, ta làm như sau:

### Bước 1: Tìm điều kiện nhận \( x = -1 \) là trục đối xứng

Đối với một parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \), trục đối xứng được cho bởi công thức:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1 \), nên ta có:

\[
-\frac{m}{2} = -1 \quad \Rightarrow \quad m = 2
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình và tìm n

Với \( m = 2 \), phương trình của parabol trở thành:

\[
y = x^2 + 2x + n
\]

Bây giờ chúng ta cần tìm n sao cho parabol đi qua điểm \( A(5; 5) \):

\[
5 = 5^2 + 2 \cdot 5 + n
\]
\[
5 = 25 + 10 + n
\]
\[
5 = 35 + n
\]
\[
n = 5 - 35 = -30
\]

### Kết quả

Vậy, \( m = 2 \) và \( n = -30 \).