a) 
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian:
v(t) = x'(t) = d(t³ - 4t² + 5t - 2)/dt = 3t² - 8t + 5.
Vậy, đáp án a) đúng.
b)
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 2 là 2(m).
Tính vị trí của vật tại t = 0:
x(0) = 0³ - 4(0)² + 5(0) - 2 = -2 (m).
Tính vị trí của vật tại t = 2:
x(2) = 2³ - 4(2)² + 5(2) - 2 = 8 - 16 + 10 - 2 = 0 (m).
Ta thấy x(0) = -2 và x(2) = 0.
Điều này không có nghĩa là vật đi được 2m.
Vật đã di chuyển từ vị trí -2m đến 0m.
Ta cần xét dấu của vận tốc để biết vật có đổi chiều chuyển động hay không trong khoảng thời gian này.
Giải phương trình
v(t) = 0: 3t² - 8t + 5 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm t₁ = 1 và t₂ = 5/3.
Trong khoảng 0 ≤ t ≤ 2, vận tốc đổi dấu tại t = 1.
0 ≤ t < 1: v(t) > 0 (vật chuyển động theo chiều dương).
1 < t ≤ 2: v(t) < 0 (vật chuyển động theo chiều âm).
Tính quãng đường đi được từ t = 0 đến t = 1: |x(1) - x(0)| = |(1 - 4 + 5 - 2) - (-2)| = |0 + 2| = 2 (m).
Tính quãng đường đi được từ t = 1 đến t = 2: |x(2) - x(1)| = |0 - 0| = 0 (m).
Tổng quãng đường vật đi được từ t=0 đến t=2 là 2+0 = 2m.
Vậy đáp án b) đúng.
c)
Vận tốc theo thời gian: a(t) = v'(t) = 6t - 8.
Vật tăng tốc khi a(t) và v(t) cùng dấu.
Xét khoảng 0 < t < 4/3:
v(t) = 3t² - 8t + 5 = (3t-5)(t-1)
a(t) = 6t-8
Khi 0<t<1 thì v(t)>0 và a(t)<0 => vật giảm tốc
Khi 1<t<4/3 thì v(t)<0 và a(t)<0 => vật tăng tốc
Vậy đáp án c) sai. Vật tăng tốc từ 1<t<4/3