Để chứng minh rằng \( OA = OC \) và \( OD = OB \) trong tứ giác \( ABCD \) với điều kiện \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \) (vì điều này tạo thành một hình bình hành), ta thực hiện như sau:

1. **Gọi O là giao điểm của AC và BD.**

2. **Sử dụng tính chất của hình bình hành:**
- Trong một hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
- Do đó, \( O \) là trung điểm của \( AC \) và cũng là trung điểm của \( BD \).

3. **Suy ra:**
- \( OA = OC \) (vì O là trung điểm của AC)
- \( OB = OD \) (vì O là trung điểm của BD)

Kết luận: Ta đã chứng minh được \( OA = OC \) và \( OD = OB \) như yêu cầu.