Để thực hiện phép tính cho \( A \) và \( B \), ta sẽ tính lần lượt từng biểu thức.

### Tính \( A \):
\[
A = \frac{15^{23} - 3}{15^{22} - 138}
\]
Ta có thể viết lại mẫu số \( 15^{22} - 138 \) như sau:
\[
15^{22} - 138 = 15^{22} - 15^{22} \cdot \frac{138}{15^{22}} = 15^{22}(1 - \frac{138}{15^{22}})
\]

Dễ nhận thấy biểu thức này rất phức tạp. Thay vào đó, ta sẽ tính trực tiếp.

### Tính \( B \):
\[
B = \frac{15^{21} + 4}{15^{21} - 5}
\]

Dễ thấy biểu thức \( B \) cũng có cấu trúc tương tự. Cách tính chung cho cả hai biểu thức này là thực hiện phép chia.

### Simplification:
Ta thực hiện các thao tác điều kiện trong các biểu thức \( A \) và \( B \).

Tuy nhiên, để đơn giản hóa \( A \) và \( B \) hơn, hãy thử thay thế các số bằng các số gần với 15 nếu cần thiết, hoặc chia các biểu thức bằng \( 15^{22} \) cho \( A \) và \( 15^{21} \) cho \( B \).

### Kết quả:
Do việc tính toán trực tiếp dẫn đến phương trình phức tạp và không đơn giản hóa được, ta để nguyên hoặc có thể tìm giới hạn khi \( n \to \infty \).

Tóm lại, có thể cần thêm công cụ để tính chính xác hoặc phần mềm hỗ trợ tính toán để xử lý với các số lớn trong biểu thức này.