Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2

tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2

2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
17
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm các số nguyên \( x \) sao cho \( 4x-3 \) chia hết cho \( x-2 \), chúng ta sẽ áp dụng tính chia hết:

Ta có \( 4x - 3 \equiv 0 \mod (x - 2) \).

Điều này có thể được viết lại là:

\[
4x - 3 = k(x - 2)
\]

với \( k \) là một số nguyên nào đó. Ta sẽ rút gọn phương trình trên.

\[
4x - 3 = kx - 2k
\]

Chúng ta chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
4x - kx + 2k - 3 = 0
\]

\[
(4 - k)x + (2k - 3) = 0
\]

Để phương trình trên có nghiệm (có nghĩa là \( x \) là số nguyên), ta cần giải phương trình:

\[
(4 - k)x = 3 - 2k
\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:

1. **Nếu \( 4 - k \neq 0 \)**, thì ta có:

\[
x = \frac{3 - 2k}{4 - k}
\]

Chúng ta cần \( 3 - 2k \) chia hết cho \( 4 - k \) để \( x \) là một số nguyên. Giải điều kiện này, áp dụng quy tắc chia hết, và thử các giá trị nguyên cho \( k \).

2. **Nếu \( 4 - k = 0 \)**, tức là \( k = 4 \):

Khi đó, phương trình trở thành:

\[
0 = 2(4) - 3 \quad \Rightarrow \quad 0 = 8 - 3 \quad \Rightarrow \quad 0 = 5 \quad (sai)
\]

=> Không có giá trị nào cho \( k = 4 \).

Tiếp tục xét các giá trị nguyên cho \( k \):

Thử một số giá trị:

- Với \( k = 0: \)

\[
x = \frac{3 - 0}{4 - 0} = \frac{3}{4} \quad (không phải số nguyên)
\]

- Với \( k = 1: \)

\[
x = \frac{3 - 2 \cdot 1}{4 - 1} = \frac{1}{3} \quad (không phải số nguyên)
\]

- Với \( k = 2: \)

\[
x = \frac{3 - 2 \cdot 2}{4 - 2} = \frac{-1}{2} \quad (không phải số nguyên)
\]

- Với \( k = 3: \)

\[
x = \frac{3 - 2 \cdot 3}{4 - 3} = \frac{-3}{1} = -3 \quad (số nguyên)
\]

- Với \( k = 5: \)

\[
x = \frac{3 - 2 \cdot 5}{4 - 5} = \frac{-7}{-1} = 7 \quad (số nguyên)
\]

Từ đó, chúng ta thu được các giá trị của \( x \):

Vậy, các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện là \( x = -3 \) và \( x = 7 \).
2
0
Avicii
03/01 15:36:06
+5đ tặng
4x - 3 chia hết cho x - 2

4x - 8 + 5 chia hết cho x - 2

(4x - 8) + 5 chia hết cho x - 2

Mà 4x - 8 = 4(x - 2) chia hết cho x - 2

<=> 5 chia hết cho x - 2

x - 2 ∈ Ư(5) = {-5 ; -1 ; 1 ; 5}

x - 2 = -5 => x = -3

x - 2 = -1 => x = 1

x - 2 = 1 => x = 3

x - 2 = 5 => x = 7

Vậy x thuộc {-3 ; 1 ; 3 ; 7}

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Lyntc
03/01 15:38:32
+4đ tặng
Để lại cmt nếu bạn vẫn còn thắc mắc

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×