Chúng ta sẽ giải từng phần một theo yêu cầu.

### A. Tính diện tích sân nhà chị Huyền

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \]

Với chiều dài là 15 m và chiều rộng là 6 m:
\[ \text{Diện tích} = 15 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} = 90 \, \text{m}^2 \]

### B. Tính số viên gạch cần dùng

Chị Huyền muốn dùng những viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm (0.5 m) để lát sân.

Diện tích của một viên gạch là:
\[ \text{Diện tích viên gạch} = \text{cạnh} \times \text{cạnh} = 0.5 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} = 0.25 \, \text{m}^2 \]

Số viên gạch cần dùng để lát hết sân là:
\[ \text{Số viên gạch} = \frac{\text{Diện tích sân}}{\text{Diện tích viên gạch}} = \frac{90 \, \text{m}^2}{0.25 \, \text{m}^2} = 360 \, \text{viên} \]

### C. Tính các mẫu gạch hình vuông

Chị Huyền muốn lát kín sân bằng gạch hình vuông có cạnh là số nguyên lớn hơn 1 dm và không lớn hơn 10 dm.

Diện tích sân là 90 m². Ta sẽ đổi diện tích đó sang dm² để phù hợp với các mẫu gạch:
\[ 90 \, \text{m}^2 = 9000 \, \text{dm}^2 \]

Diện tích của viên gạch hình vuông có cạnh \( x \) dm là:
\[ \text{Diện tích} = x^2 \]

Chị Huyền muốn \( 9000 \, \text{dm}^2 \) phải chia hết cho \( x^2 \), tức là:
\[ 9000 \mod x^2 = 0 \]

Ta sẽ tìm các số nguyên \( x \) từ 2 đến 10 dm sao cho \( 9000 \) chia hết cho \( x^2 \):

- \( x = 2 \): \( x^2 = 4 \), \( 9000 \div 4 = 2250 \) (chia hết)
- \( x = 3 \): \( x^2 = 9 \), \( 9000 \div 9 = 1000 \) (chia hết)
- \( x = 4 \): \( x^2 = 16 \), \( 9000 \div 16 = 562.5 \) (không chia hết)
- \( x = 5 \): \( x^2 = 25 \), \( 9000 \div 25 = 360 \) (chia hết)
- \( x = 6 \): \( x^2 = 36 \), \( 9000 \div 36 = 250 \) (chia hết)
- \( x = 7 \): \( x^2 = 49 \), \( 9000 \div 49 = 183.673 \) (không chia hết)
- \( x = 8 \): \( x^2 = 64 \), \( 9000 \div 64 = 140.625 \) (không chia hết)
- \( x = 9 \): \( x^2 = 81 \), \( 9000 \div 81 = 111.111 \) (không chia hết)
- \( x = 10 \): \( x^2 = 100 \), \( 9000 \div 100 = 90 \) (chia hết)

Vậy các mẫu gạch hình vuông mà chị Huyền có thể chọn có độ dài cạnh là:
**2 dm, 3 dm, 5 dm, 6 dm, và 10 dm**.