Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu, từ đó vẽ hình minh họa cho rõ ràng.

### a) Chứng minh AE = BC.

1. **Xác định các đoạn và điểm:**
- Ta có tam giác ABC với AD // BC và AD = BC.
- M là trung điểm của AC, tức là \( AM = MC \).
- M cũng là trung điểm của BE, tức là \( BM = ME \).

2. **Áp dụng các tính chất của tam giác:**
- Do AD // BC và AD = BC nên tứ giác ABDC là hình bình hành. Do đó, \( AB = DC \) và \( AD = BC \).
- Xét tam giác MBC, vì M là trung điểm của AC nên ta có \( AC = 2AM \).
- Sử dụng tính chất tam giác: \( AE + EC = AC \).

3. **Tính toán:**
- Ta có: \( AE = EC \) vì M là trung điểm của AC.
- Do đó:
\[
AE + AE = 2 \cdot AE = AC.
\]
- Từ đó, ta có \( AE = \frac{AC}{2} \).

4. **Kết luận:**
- Suy ra \( AE = BC \) (vì AD = BC). Như vậy \( AE = BC \).

### b) Chứng minh A là trung điểm DE.

1. **Xác định tính chất của các đoạn thẳng:**
- Chúng ta biết rằng M là trung điểm của AC, và M cũng là trung điểm của BE.

2. **Lập luận:**
- Ta sẽ chứng minh rằng \( AD \) và \( DE \) có quan hệ chiều dài như nhau:
- Ta có \( AD = BC \) (theo giả thiết).
- Do đó, ta cần chứng minh rằng DE = AD.

3. **Vì A là trung điểm:**
- Theo các tính chất của đoạn thẳng trung bình trong tam giác, ta có:
- \( AE = EC = AD \).

4. **Kết luận:**
- Vậy \( D \) là trung điểm của \( DE \), suy ra do sự đối xứng, \( A \) cũng là trung điểm của \( DE \).

### Hình minh họa:

Hãy vẽ một hình tam giác ABC với các điểm D, E như sau:

1. Vẽ tam giác ABC.
2. Kẻ đường thẳng AD sao cho AD // BC và AD = BC.
3. Đánh dấu M là trung điểm của AC.
4. Lấy điểm E sao cho M là trung điểm của BE.
5. Đánh dấu các đoạn AE và BC.

Theo các bước này, bạn có thể hình dung hoặc vẽ hình minh họa phù hợp với các chứng minh và giải thích ở trên.

Hy vọng bạn tìm thấy thông tin này hữu ích!