Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định độ giãn của lò xo khi treo vật nặng.

Khi treo vật 3kg, chiều dài của lò xo là 15cm. Ta có thể xác định độ giãn của lò xo:

- Chiều dài tự nhiên của lò xo: 10cm
- Chiều dài khi treo 3kg: 15cm

Độ giãn của lò xo khi treo vật 3kg là:

\[
\Delta x_1 = 15cm - 10cm = 5cm
\]

Áp lực tác dụng lên lò xo do trọng lực của vật 3kg là:

\[
F_1 = m_1 \cdot g = 3kg \cdot 9.8m/s^2 = 29.4N
\]

Giả sử lò xo tuân theo định luật Hooke, ta có:

\[
F = k \cdot \Delta x
\]

Với \(F_1 = k \cdot \Delta x_1\), ta có:

\[
29.4N = k \cdot 0.05m
\]

Từ đó, có thể tính được độ cứng k của lò xo:

\[
k = \frac{29.4N}{0.05m} = 588N/m
\]

Bây giờ, ta sẽ tính chiều dài của lò xo khi treo vật 5kg.

Áp lực tác dụng lên lò xo do trọng lực của vật 5kg là:

\[
F_2 = m_2 \cdot g = 5kg \cdot 9.8m/s^2 = 49N
\]

Áp dụng định luật Hooke, ta có:

\[
F_2 = k \cdot \Delta x_2
\]

Suy ra:

\[
49N = 588N/m \cdot \Delta x_2
\]

Tính \(\Delta x_2\):

\[
\Delta x_2 = \frac{49N}{588N/m} \approx 0.0833m = 8.33cm
\]

Cuối cùng, chiều dài của lò xo khi treo vật 5kg sẽ là:

\[
L = chiều dài tự nhiên + \Delta x_2 = 10cm + 8.33cm = 18.33cm
\]

Vậy độ dài của lò xo khi treo vật 5kg là khoảng **18.33 cm**.