a/ (hình tự vẽ)
Gọi đường kéo dài của đường thẳng AD là xx'
vì ABCD là hình thang
suy ra AB //CD (với AB < CD)
phân giác góc ngoài tại A và D cắt nhau tại M,
auy ra góc MAD + MDA = 1/2.xAB + 1/2.x'DC = 1/2.BAD + 1/2.ADC = 90 (2 góc trong cùng phía)
--> AM vuông góc MD
AM kéo dài cắt DC tại Q
trong tg AQD có DM phân giác và đường cao
--> tg ADQ cân tại D
--> M trung điểm AQ
--> tương tự, ta được BN vuông góc CN
và BN kéo dài cắt DC tại R
--> tg BCR cân tại C và N trung điểm BR
kết hợp với trên,ta được MN đường trung bình của tg của hình thang ABRQ
--> MN // CD