a ) Xét ΔABC có :
D là trung điểm AB
E là trung điểm AC
=> DE là đường trung bình của ΔABC
=> DE // BC hay DE // BF ( 1 )
Và DE = 1 / 2 BC hay DE = BF ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ◇DEFB là hình bình hành
b ) Ta có : ◇DEFB là hình bình hành
=> BD = EF
Mà AD = BD ( vì D là trung điểm AB )
=> AD = EF
c ) Xét ΔABH có : HD là đường trung tuyến
=> HD = AD ( đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền ) ( 3 )
Xét ΔAHC có : HE là đường trung tuyến 
=> HE = AE ( đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền ) ( 4 )
Ta lại có : DE // BC và AH ⊥ BC
=> DE ⊥ AH ( 5 )
Từ ( 3 ) , ( 4 ) và ( 5 ) => DE là đường trung trực của AH hay A đối xứng với H qua DE
d ) Để ◇DEFB là hình thoi
<=> ΔABC cân tại B