Phát biểu một cách hình thức như sau: các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt (well-ordered), và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng. Cũng như số tự nhiên, các số nguyên hợp thành một tập vô hạn đếm được

Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
Các số −1;−2;−3;−4;...−1;−2;−3;−4;... là các số nguyên âm.
Tập hợp: {...;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;...}{...;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;...} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.Z.
Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0.
Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. Điểm biều diễn số nguyên a trên trục số được gọi là điểm a.

Tập hợp số nguyên
- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
- Các số −1;−2;−3;−4;...−1;−2;−3;−4;... là các số nguyên âm.
- Tập hợp: {...;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;...}{...;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;...} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.
-Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.Z.
- Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0.
Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số được gọi là điểm a.

ác số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
Các số −1;−2;−3;−4;...−1;−2;−3;−4;... là các số nguyên âm.
Tập hợp: {...;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;...}{...;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;...} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.Z.
Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0.
Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. Điểm biều diễn số nguyên a trên trục số được gọi là điểm a.

Tập hợp số nguyên
Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
Các số {−1;−2;−3;−4;...−1;−2;−3;−4;..} là các số nguyên âm.
Tập hợp: {...;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;...} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0.
Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. Điểm biều diễn số nguyên a trên trục số được gọi là điểm a.