Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm đoạn BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a,tứ giác ADME là hình gì?vì sao?

b,Gọi N là điểm đối xứng của M qua E.Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình thoi
=>a/Xét tứ giác ADME có
       góc DAE=90(tam giác ABC vuông tại A)
      góc ADE=90( MD vuông góc với AB tại D)
      góc AEM=90(ME vuông góc với AC tại E)
=>ADME là hcn.
b/Xét tam giác ABC có MB=MC(gt); ME//AB(ME vuông góc với AC tại E(gt); AB vuông góc với AC(tam giác ABC vuông tại A)=>EA=EC
Xét tứ giác AMCN có EA=EC(cmt); EN=EM(N là điểm đối xứng của M qua E)
=>AMCN là hbh(1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên
AM=1/2BC mà MC=1/2 BC(M là trung điểm đoạn BC) =>AM=MC(2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi(dpcm)