Cho tam giác ABC góc A = 90 độ đường cao AH kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC), AH cắt DE tại O. Chứng minh AH=DE

1 , cho tam giác ABC góc A = 90 độ đường cao AH kẻ HD vuông góc AB , HE vuông góc AC ( D thuộc AB , E thuộc AC) AH cắt DE tại O 
a, chứng minh AH=DE
b, P,Q là trung điểm BH và CH tứ giác DEQP là hình gì? vì sao? 
2 , cho tam giác ABC có 3 góc nhọn trực tâm H đường thẳng vuông gócAB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc  với AC kẻ từ C tại D 
a, chứng minh tg BHCD là hình bình hành
b, M là trung điểm của BC , O là trung điểm của AD chứng minh 2 OM = AH 
c, G là trọng tâm tam giác ABC  chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
3,tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a, chứng minh AH . BC = AB . AC
b, M nằm giữa B và C kẻ MN vuông góc AB, MP vuông góc với AC ( N thuộc AB , P thuộc AC) 
chứng minh tg ANMP là hình gì ? vì sao ? 
c, tính số đo góc NHP
d, tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất