1 ) Δ=(−2m)2−4.(−5)=4m2+20>0Δ=(−2m)2−4.(−5)=4m2+20>0

Vì Δ>0Δ>0 . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 ) Theo định lý vi-et ta có :

{x1+x2=2mx1.x2=−2m−5{x1+x2=2mx1.x2=−2m−5

Đặt : A=|x1−x2|A=|x1−x2|

⇒A2=(x1−x2)2⇒A2=(x1−x2)2

=x21+x22−2.x1.x2=x12+x22−2.x1.x2

=[(x1+x2)2−2.x1.x2]−2.x1.x2=[(x1+x2)2−2.x1.x2]−2.x1.x2

=[(2m)2−2.(−2m−5)]−2.(−2m−5)=[(2m)2−2.(−2m−5)]−2.(−2m−5)

=4m2+4m+10+4m+10=4m2+4m+10+4m+10

=4m2+8m+20=4m2+8m+20

=4(m2+2m+5)=4(m2+2m+5)

=4[(m2+2m+1)+4]=4[(m2+2m+1)+4]

=4[(m+1)2+4]=4[(m+1)2+4]

Do : (m+1)2≥0⇒4[(m+1)2+4]≥16(m+1)2≥0⇒4[(m+1)2+4]≥16

Hay A2≥16⇔A≥4A2≥16⇔A≥4( Vì A≥0A≥0 )

Vậy GTNN của |x1−x2||x1−x2| là 4 khi (m+1)2=0⇔m=−1(m+1)2=0⇔m=−1

Chúc bạn học tốt !!