Tìm tất cả các số nguyên a để a+7 và a +23 là số chính phương

$$\begin{gathered} Câu 1: \\ Tìm tất cả các số nguyên a để a+7 và a+23 là số chính phương. \end{gathered}$$

 
$$\begin{gathered} Câu 2: \\ 1) Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x)=x^{2019}+x^{2015}-2x+1 cho đa thức \\ g(x)=2x^2-2x. \\ 2) Tìm tất cả các số tự nhiên (x,y) thỏa mãn: {2020}^x=2y^2-6y+5. \end{gathered}$$ 
$$\begin{gathered} Câu 3: \\ 1) Cho hình vuông ABCD\hspace{0.17em}cạnh a. Trên tia đối của tia DC lấy điểm H bất kì. Đường \\ thẳng vuông góc với AH tại A cắt BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. \\ a) So sánh HD và BE. \\ b) Chứng minh: A{B}^2=BE.DF . \\ c) CMR: \frac{1}{A{E}^2}+\frac{1}{A{F}^2} không đổi khi điểm H di chuyển trên tia đối \\ của tia DC. \\ 2) Cho đoạn thẳng Bc=6cm. Lấy điểm A bất kì sao cho \widehat{BAC}={90}^0. Khi ∆ABC có diện \\ tích lớn nhất hãy tính số đo của \widehat{ABC}. \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} Câu 4: \\ Cho a, b, c>0 thỏa mãn a+2b+3c=11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\ M=\frac{1}{a+4}+\frac{1}{2b+5}+\frac{1}{3c+1}. \end{gathered}$$