A = 1 vì A = 2 thì khi nhân với số 6 sẽ thành số có 7 chữ số.
Bây giờ mình xét cữ số cuối cùng là F
ta có a=1 vè nếu a>1 thì khi nhân với số 6 sẽ thành số có 7 chữ số.
b <=6 vì nếu khi nhân với số 6 sẽ thành số có 7 chữ số.
3xabcdeg chia hết cho 3 => tổng các chữ số của 3xabcdeg chia hết cho 3 => tổng các chữ số của abcdeg chia hết cho 3 => 3A chia hết cho 9 => tổng các chữ số của 3xabcdeg = tổng các chữ số của abcdeg chia hết cho 9 => abcdeg chia hết cho 9.
TH1 b=6 các chữ số có trong số đó là (1, 3, 4, 6, 8, 9) hoặc (1, 3, 5, 6, 8, 9)
Nhưng tổng các chữ số bằng 31 hoặc 32 không chia hết cho 9 nên trường hợp này không có
TH2 : b=5 các chữ số có trong số đó là 1, 3, 5, 6, 7, 9
Nhưng tổng các chữ số này = 31 không chia hết cho 9 nên trường hợp này không có.
TH 3: b=3 các chữ số có trong số đó là (1, 2, 3, 5, 6, 7) hoặc (1, 2, 3, 5, 6, 8)
Nhưng tổng các chữ số bằng 24 hoặc 25 không chia hết cho 9 nên trường hợp này không có
TH4 : b=2
các chữ số có trong số đó là (1, 2, 3, 4, 6, 7) hoặc (1, 2, 3, 5, 6, 7)
Nhưng tổng các chữ số bằng 23 hoặc 24 không chia hết cho 9 nên trường hợp này không có
TH5: b=1 các chữ số có trong số đó là (1, 2, 3, 4, 5, 6) hoặc (1, 2, 3, 4, 5, 7)
Nhưng tổng các chữ số bằng 21 hoặc 22 không chia hết cho 9 nên trường hợp này không có
TH6: b=0 các chữ số có trong số đó là 7 chữ số khác nhau 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 =>abcdeg có 7 chữ số vô lý
TH7 b=4 các chữ số có trong số đó là 1, 2, 4, 5, 7, 8
Dễ kiểm tra là số 142857 thỏa mãn.