Gọi số tự nhiên cần tìm là aa

Ta có:

a÷29 dư 55

⇒a=29k+5(k∈N)

a÷31 dư 28

⇒a=31q+28(q∈N)

⇔29k+5=31q+28⇒29(k−q)=2q+23

Lại có:

2q+23 là số lẻ ⇒29(k−q) là số lẻ ⇒k−q≥1

Vì a nhỏ nhất ⇒q cũng phải nhỏ nhất (a=31q+28)

⇒2q=29(k−q)−23 nhỏ nhất

⇒k−q nhỏ nhất

Do đó: k−q=1⇒2q=29−23=6⇔q=3

⇒a=31q+28=31.3+28=121

Vậy số cần tìm là 12