Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các hệ số và các biến hoặc thương giữa các hệ số và các biến.

Ví dụ: x, {\displaystyle 3x^{2}y}, 9, xyx là những đơn thức; 10x+y, 5(a+b) không phải là đơn thức

Số 0 được gọi là "đơn thức không"

 

Trong toán học, đa thức trên một vành (hoặc trường) K là một biểu thức dưới dạng tổng đại số của các đơn thức. Mỗi đơn thức là tích của một phần tử (được gọi là hệ tử hoặc hệ số) thuộc K với các lũy thừa tự nhiên của các biến.

Trong chương trình giáo dục phổ thông, thường xét các đa thức trên trường số thực, trong những bài toán cụ thể có thể xét các đa thức với hệ số nguyên hoặc hệ số hữu tỷ.

Ví dụ: f (x, y, z) = 2 x2 y - 3 y2 + 5 y z - 2 là một đa thức, với x, y và z là các biến.

Hàm số biểu diễn bởi một đa thức được gọi là hàm đa thức. Phương trình P = 0 trong đó P là một đa thức được gọi là phương trình đại số.

Các biểu thức dạng

trong đó a thuộc vành (trường) K, x1,x2,...,xm là các biến, các số mũ ki là số tự nhiên, được gọi là các đơn thức của m biến x1,x2,...,xm với hệ tử (hệ số) trong K. Tổng các số mũ của các biến trong đơn thức được gọi là bậc của đơn thức.

Tổng của một số hữu hạn các đơn thức trên vành (trường) K được gọi là đa thức trên vành (trường) K. Mỗi đơn thức được gọi là một hạng tử của đa thức đó. Bậc cao nhất của các số hạng có mặt trong đa thức được gọi là bậc của đa thức. Như vậy đa thức của m biến là biểu thức dạng (hay có kí hiệu là):

Mỗi đơn thức cũng được xem là một đa thức

Đa thức trong đó tất cả các số hạng có cùng bậc k được gọi là đa thức đẳng cấp bậc k. Ví dụ: đa thức P(x) = {\displaystyle x^{2}y-2xy^{2}} là đa thức đẳng cấp bậc 3 của hai biến x, y.

Đa thức P(x) được gọi là đa thức thu gọn khi nó không còn để ở dạng khai triển hoặc chưa thành tích, ví dụ {\displaystyle p(x)=x^{2}.x} là đa thức chưa thu gọn.